组合数学 (Fall 2011)/Problem set 2

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  • 题目要有解题过程。

Problem 0

你的姓名、年级、学号。

Problem 1

没有长为的圈(cycle)的的排列(permutation)的数量。

  1. 。(可以不是闭合形式)
  2. 对常数,求。(闭合形式)

Problem 2

有三种颜色的宝石,串成20块宝石的项链,旋转(rotation)和镜像(reflection)都算等价。给出对于这种项链计数的pattern inventory。给出5种具体的,以及第 种宝石刚好有 块 () 的项链的计数。

写一篇短文(字数不限),以论文的格式给出这道题目的解决过程。

(可以编程解决,也可以使用一些符号计算工具,例如mathematica或linux下的MAXIMA。不建议手算。)

如果有代码,也要提交源代码。

Open project (可选)

  • 编一个程序,输入: 且有 .

输出: 块宝石组成的项链,旋转(rotation)和镜像(reflection)都算等价,宝石有 种,第 种宝石刚好有 种,这样的项链的数量。

  • Polya计数不仅仅用于数环状结构的对称染色。自己举一个非环状结构(例如某有机化合物),指定有限个颜色,给出pattern inventory。