组合数学 (Fall 2015): Difference between revisions

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*(2015/9/22) 生成函数部分的slide已更新,包含了课上讲的新内容。
*(2015/9/22) 生成函数部分的slide已更新,包含了课上讲的新内容。
*(2015/9/22) 第一次作业增加了最后一题。
*(2015/9/22) 第一次作业增加了最后一题。
*(2015/10/29) 在蔡沛程同学的神勇帮助下,我们的课程网站服务器终于重新上线了!
*(2015/11/2) 最近几次课程的slides已上传。
*(2015/11/24) 第三次作业已上传,12月8日课上交。
*(2015/12/11) 本周六(12月12日)下午2点补课,地点在仙I-206。
*(2015/12/15) 最后一次作业已发布,12月29日交。
*(2015/12/22) <font color=red size=4>全部讲义和slides已发布。</font>
*(2015/12/22) <font color=red size=5>12月29日上课考试并收最后一次作业,祝大家取得好成绩!</font>


= Course info =
= Course info =
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= Assignments =
= Assignments =
*[[组合数学 (Fall 2015)/Problem Set 1|Problem Set 1]]  due on Oct. 13 in class.
*[[组合数学 (Fall 2015)/Problem Set 1|Problem Set 1]]  due on Oct. 13 in class.
*[[组合数学 (Fall 2015)/Problem Set 2|Problem Set 2]]
*[[组合数学 (Fall 2015)/Problem Set 3|Problem Set 3]] due on Dec. 8 in class.
*[[组合数学 (Fall 2015)/Problem Set 4|Problem Set 4]] due on Dec. 29.


= Lecture Notes =
= Lecture Notes =
# Introduction 课程简介( [ftp://tcs.nju.edu.cn/slides/comb2015/intro.pdf slides])
# Introduction | 课程简介( [http://tcs.nju.edu.cn/slides/comb2015/intro.pdf slides])
# [[组合数学 (Spring 2015)/Basic enumeration|Basic enumeration 基本计数]]( [ftp://tcs.nju.edu.cn/slides/comb2015/BasicEnumeration.pdf slides])
# [[组合数学 (Spring 2015)/Basic enumeration|Basic enumeration | 基本计数]]( [http://tcs.nju.edu.cn/slides/comb2015/BasicEnumeration.pdf slides])
# [[组合数学 (Spring 2015)/Generating functions|Generating functions 生成函数]]( [ftp://tcs.nju.edu.cn/slides/comb2015/GeneratingFunction.pdf slides])
# [[组合数学 (Spring 2015)/Generating functions|Generating functions | 生成函数]]( [http://tcs.nju.edu.cn/slides/comb2015/GeneratingFunction.pdf slides])
# [[组合数学 (Spring 2015)/Sieve methods|Sieve methods]]
# [[组合数学 (Spring 2015)/Sieve methods|Sieve methods | 筛法]]( [http://tcs.nju.edu.cn/slides/comb2015/PIE.pdf slides])
# [[组合数学 (Spring 2015)/Cayley's formula|Cayley's formula | Cayley公式]]( [http://tcs.nju.edu.cn/slides/comb2015/CayleyFormula.pdf slides])
# [[组合数学 (Spring 2015)/Pólya's theory of counting|Pólya's theory of counting | Pólya计数法]]( [http://tcs.nju.edu.cn/slides/comb2015/PolyaTheory.pdf slides])
# [[组合数学 (Spring 2015)/Existence problems|Existence problems | 存在性问题]]( [http://tcs.nju.edu.cn/slides/comb2015/Existence.pdf slides])
# [[组合数学 (Spring 2015)/The probabilistic method|The probabilistic method | 概率法]]( [http://tcs.nju.edu.cn/slides/comb2015/ProbMethod.pdf slides])
# [[组合数学 (Spring 2015)/Extremal graph theory|Extremal graph theory | 极值图论]]( [http://tcs.nju.edu.cn/slides/comb2015/ExtremalGraphs.pdf slides])
# [[组合数学 (Spring 2015)/Extremal set theory|Extremal set theory | 极值集合论]]( [http://tcs.nju.edu.cn/slides/comb2015/ExtremalSets.pdf slides])
# [[组合数学 (Spring 2015)/Ramsey theory|Ramsey theory | Ramsey理论]]( [http://tcs.nju.edu.cn/slides/comb2015/Ramsey.pdf slides])
# [[组合数学 (Spring 2015)/Matching theory| Matching theory | 匹配论]]( [http://tcs.nju.edu.cn/slides/comb2015/Matchings.pdf slides])


= Concepts =
= Concepts =
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* [http://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_number Catalan number]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_number Catalan number]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Generating_function Generating function] and [http://en.wikipedia.org/wiki/Formal_power_series formal power series]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Generating_function Generating function] and [http://en.wikipedia.org/wiki/Formal_power_series formal power series]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_series Newton's formula]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Inclusion-exclusion_principle The principle of inclusion-exclusion] (and more generally the [http://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_theory sieve method])
* [http://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_inversion_formula Möbius inversion formula]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Derangement Derangement], and [http://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9nage_problem Problème des ménages]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Ryser%27s_formula#Ryser_formula Ryser's formula]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_totient Euler totient function]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Cayley_formula Cayley's formula]
** [http://en.wikipedia.org/wiki/Prüfer_sequence Prüfer code for trees]
** [http://en.wikipedia.org/wiki/Kirchhoff%27s_matrix_tree_theorem Kirchhoff's matrix-tree theorem]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Double_counting_(proof_technique) Double counting] and the [http://en.wikipedia.org/wiki/Handshaking_lemma handshaking lemma]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Sperner's_lemma Sperner's lemma] and [http://en.wikipedia.org/wiki/Brouwer_fixed_point_theorem Brouwer fixed point theorem]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Pigeonhole_principle Pigeonhole principle]
:* [http://en.wikipedia.org/wiki/Erd%C5%91s%E2%80%93Szekeres_theorem Erdős–Szekeres theorem]
:* [http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet's_approximation_theorem Dirichlet's approximation theorem]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Probabilistic_method The Probabilistic Method]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Lov%C3%A1sz_local_lemma Lovász local lemma]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Erd%C5%91s%E2%80%93R%C3%A9nyi_model Erdős–Rényi model for random graphs]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Extremal_graph_theory Extremal graph theory]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Turan_theorem Turán's theorem], [http://en.wikipedia.org/wiki/Tur%C3%A1n_graph Turán graph]
* Two analytic inequalities:
:*[http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%E2%80%93Schwarz_inequality Cauchy–Schwarz inequality]
:* the [http://en.wikipedia.org/wiki/Inequality_of_arithmetic_and_geometric_means inequality of arithmetic and geometric means]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Erd%C5%91s%E2%80%93Stone_theorem Erdős–Stone theorem] (fundamental theorem of extremal graph theory)
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Sperner_family Sperner system]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Erd%C5%91s%E2%80%93Ko%E2%80%93Rado_theorem Erdős–Ko–Rado theorem]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Ramsey_theory Ramsey theory]
:*[http://en.wikipedia.org/wiki/Ramsey's_theorem Ramsey's theorem]
:*[http://en.wikipedia.org/wiki/Happy_Ending_problem Happy Ending problem]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Hall's_theorem Hall's theorem ] (the marriage theorem)
* [http://en.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6nig's_theorem_(graph_theory) König-Egerváry theorem]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Dilworth's_theorem Dilworth's theorem]
* The  [http://en.wikipedia.org/wiki/Max-flow_min-cut_theorem Max-Flow Min-Cut Theorem]
:* [http://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_flow_problem Maximum flow]

Latest revision as of 12:46, 15 September 2017

组合数学
Combinatorics
Instructor
尹一通
Email yitong.yin@gmail.com yinyt@nju.edu.cn
office 计算机系 804
Class
Class meetings Thursday, 8am-10am
仙 I-206
Office hours Tuesday, 2-4pm
计算机系 804
Textbook
van Lint and Wilson.
A course in Combinatorics, 2nd ed.,
Cambridge Univ Press, 2001.
Jukna. Extremal Combinatorics:
With Applications in Computer Science,
2nd ed.
, Springer, 2011.
v · d · e

This is the page for the class Combinatorics for the Fall 2015 semester. Students who take this class should check this page periodically for content updates and new announcements.

Announcement

  • (2015/9/6) 第一次课程slides已上传。
  • (2015/9/17) 第三次课程生成函数的slides已上传,其中包括了下次课要讲的一些内容。
  • (2015/9/22) 第一次作业已发布,10月13日上课收。
  • (2015/9/22) 9月29日停课一次。
  • (2015/9/22) 生成函数部分的slide已更新,包含了课上讲的新内容。
  • (2015/9/22) 第一次作业增加了最后一题。
  • (2015/10/29) 在蔡沛程同学的神勇帮助下,我们的课程网站服务器终于重新上线了!
  • (2015/11/2) 最近几次课程的slides已上传。
  • (2015/11/24) 第三次作业已上传,12月8日课上交。
  • (2015/12/11) 本周六(12月12日)下午2点补课,地点在仙I-206。
  • (2015/12/15) 最后一次作业已发布,12月29日交。
  • (2015/12/22) 全部讲义和slides已发布。
  • (2015/12/22) 12月29日上课考试并收最后一次作业,祝大家取得好成绩!

Course info

  • Instructor : 尹一通
  • email: yitong.yin@gmail.com, yinyt@nju.edu.cn,
  • office: 804
  • Class meeting: Tuesday 8am-10am, 仙 I-206.
  • Office hour: Tuesday 2-4pm, 计算机系 804.

Syllabus

先修课程 Prerequisites

  • 离散数学(Discrete Mathematics)
  • 线性代数(Linear Algebra)
  • 概率论(Probability Theory)

Course materials

成绩 Grades

  • 课程成绩:本课程将会有若干次作业和一次期末考试。最终成绩将由平时作业成绩和期末考试成绩综合得出。
  • 迟交:如果有特殊的理由,无法按时完成作业,请提前联系授课老师,给出正当理由。否则迟交的作业将不被接受。

学术诚信 Academic Integrity

学术诚信是所有从事学术活动的学生和学者最基本的职业道德底线,本课程将不遗余力的维护学术诚信规范,违反这一底线的行为将不会被容忍。

作业完成的原则:署你名字的工作必须由你完成。允许讨论,但作业必须独立完成,并在作业中列出所有参与讨论的人。不允许其他任何形式的合作——尤其是与已经完成作业的同学“讨论”。

本课程将对剽窃行为采取零容忍的态度。在完成作业过程中,对他人工作(出版物、互联网资料、其他人的作业等)直接的文本抄袭和对关键思想、关键元素的抄袭,按照 ACM Policy on Plagiarism的解释,都将视为剽窃。剽窃者成绩将被取消。如果发现互相抄袭行为, 抄袭和被抄袭双方的成绩都将被取消。因此请主动防止自己的作业被他人抄袭。

学术诚信影响学生个人的品行,也关乎整个教育系统的正常运转。为了一点分数而做出学术不端的行为,不仅使自己沦为一个欺骗者,也使他人的诚实努力失去意义。让我们一起努力维护一个诚信的环境。

Assignments

Lecture Notes

  1. Introduction | 课程简介( slides
  2. Basic enumeration | 基本计数slides
  3. Generating functions | 生成函数slides
  4. Sieve methods | 筛法slides
  5. Cayley's formula | Cayley公式slides
  6. Pólya's theory of counting | Pólya计数法slides
  7. Existence problems | 存在性问题slides
  8. The probabilistic method | 概率法slides
  9. Extremal graph theory | 极值图论slides
  10. Extremal set theory | 极值集合论slides
  11. Ramsey theory | Ramsey理论slides
  12. Matching theory | 匹配论slides

Concepts