组合数学 (Fall 2019)/Problem Set 2 and Namelist Assignment4 2019: Difference between pages

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(Created page with "学号（研究生） 姓名 DZ1928004 刘尹成 MG1928002 陈旭 MG1928003 邓煜恒 MG1928005 龚丹毅 MG1928006 冀雅琴 MG1928007 康志杰...")
 
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学号（研究生）            姓名


== Problem 1 ==
DZ1928004 刘尹成
假设我们班上有n+2个人，其中两个人是DNA完全相同的双胞胎。我们收上n+2份作业后，将这些作业打乱后发回给全班同学，每人一份。要求每个人不可以收到自己那一份作业或者与自己DNA相同的人的作业。令<math>T_n</math>表示满足这个要求的发回作业的方式，问：
* 计算<math>T_n</math>是多少；
* 在<math>n\to\infty</math>时，随机重排并发回作业后，满足上述要求的概率是多少。


== Problem 2 ==
MG1928002 陈旭
你要设计一个标志，以下形状中的12条等长线段可以分别由红、绿、蓝三色之一构成。要求考虑这个形状的“转动”和“反转”两种对称。
    __
MG1928003 邓煜恒
  __|  |__
|__    __|
MG1928005 龚丹毅
    |__|
MG1928006 冀雅琴
MG1928007 康志杰
MG1928008 李敏
MG1928009 李同新
MG1928012 蔺惠娟


*定义对称构成的群，可以通过生成元定义，也可以直接把元素都写出来；
MG1928013 令狐飘
*写出cycle index和pattern inventory；
*直接写出三种颜色出现的次数一样多的次数。可以借助一些数学软件如Mathematica的帮助。


== Problem 3 ==
MG1928016 刘姝君
(All permutation are supposed to have an equal probability of selection).
* What is the probability that the cycle containing 1 has length k?
MG1928018 卢昱彤
* What is the expected number of cycles?
MG1928019 陆晓娟
MG1928020 马晨明
MG1928026 石天润
 
MG1928027 谭洁
MG1928029 陶智
MG1928030 肖成龙
 
MG1928032 徐梓添
 
MG1928037 赵驿航
 
MG1928038 陈喆
MG1928039 都昊
 
MG1928045 彭蔚然
MG1928046 邱子键
 
MG1928053 姚靖心
 
MG1928054 战杨志豪
 
学号（本科生） 姓名
 
161200070 赵志展
 
161158085 张昱培
161170043 王雅媛
161170054 游振宇
 
161158084 王译铭
 
161158040 马梦楠
 
161158029 栗卓
161170026 刘世淦
 
学号（交换生） 姓名
198354018 張沁全

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学号（研究生） 姓名

DZ1928004 刘尹成

MG1928002 陈旭

MG1928003 邓煜恒

MG1928005 龚丹毅

MG1928006 冀雅琴

MG1928007 康志杰

MG1928008 李敏

MG1928009 李同新

MG1928012 蔺惠娟

MG1928013 令狐飘

MG1928016 刘姝君

MG1928018 卢昱彤

MG1928019 陆晓娟

MG1928020 马晨明

MG1928026 石天润

MG1928027 谭洁

MG1928029 陶智

MG1928030 肖成龙

MG1928032 徐梓添

MG1928037 赵驿航

MG1928038 陈喆

MG1928039 都昊

MG1928045 彭蔚然

MG1928046 邱子键

MG1928053 姚靖心

MG1928054 战杨志豪

学号（本科生） 姓名

161200070 赵志展

161158085 张昱培

161170043 王雅媛

161170054 游振宇

161158084 王译铭

161158040 马梦楠

161158029 栗卓

161170026 刘世淦

学号（交换生） 姓名

198354018 張沁全

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