组合数学 (Fall 2019)/Problem Set 2 and 组合数学 (Fall 2019)/Problem Set 2new: Difference between pages
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假设我们班上有<math>n+2</math>个人,其中两个人是DNA完全相同的双胞胎。我们收上<math>n+2</math>份作业后,将这些作业打乱后发回给全班同学,每人一份。要求每个人不可以收到自己那一份作业或者与自己DNA相同的人的作业。令<math>T_n</math>表示满足这个要求的发回作业的方式,问: | 假设我们班上有<math>n+2</math>个人,其中两个人是DNA完全相同的双胞胎。我们收上<math>n+2</math>份作业后,将这些作业打乱后发回给全班同学,每人一份。要求每个人不可以收到自己那一份作业或者与自己DNA相同的人的作业。令<math>T_n</math>表示满足这个要求的发回作业的方式,问: | ||
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*写出cycle index和pattern inventory; | *写出cycle index和pattern inventory; | ||
*直接写出三种颜色出现的次数一样多的次数。可以借助一些数学软件如Mathematica的帮助。 | *直接写出三种颜色出现的次数一样多的次数。可以借助一些数学软件如Mathematica的帮助。 | ||
Latest revision as of 05:46, 15 October 2019
Under Construction
Problem 1
假设我们班上有[math]\displaystyle{ n+2 }[/math]个人,其中两个人是DNA完全相同的双胞胎。我们收上[math]\displaystyle{ n+2 }[/math]份作业后,将这些作业打乱后发回给全班同学,每人一份。要求每个人不可以收到自己那一份作业或者与自己DNA相同的人的作业。令[math]\displaystyle{ T_n }[/math]表示满足这个要求的发回作业的方式,问:
- 计算[math]\displaystyle{ T_n }[/math]是多少;
- 在[math]\displaystyle{ n\to\infty }[/math]时,随机重排并发回作业后,满足上述要求的概率是多少。
Problem 2
你要设计一个标志,以下形状中的12条等长线段可以分别由红、绿、蓝三色之一构成。要求考虑这个形状的“转动”和“反转”两种对称。
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- 定义对称构成的群,可以通过生成元定义,也可以直接把元素都写出来;
- 写出cycle index和pattern inventory;
- 直接写出三种颜色出现的次数一样多的次数。可以借助一些数学软件如Mathematica的帮助。