组合数学 (Fall 2019) and 计算复杂性 (Fall 2019): Difference between pages

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This is the webpage for the ''Combinatorics'' class of fall 2019. Students who take this class should check this page periodically for content updates and new announcements.
 


= Announcement =
= Announcement =
* (2019/9/6) 第一课的lecture notes和slides已经发布。
* (2019/9/5) 新学期第一堂课。
* (2019/10/21)外网数学符号显示已经正常。
* (2019/9/5) 交流及授课反馈群: 854081425 [https://i.ibb.co/cN3ydT6/2019.png  QRcode]（助教出差中，有问题可以到qq群问或者邮件询问。qq群仅作讨论用，所有的通知及资料仍在本页面发放）
* (2019/11/04)<font color=red size=4>11月6日按原定计划上习题课。教服系统中的“停课”指的是：正常新内容的授课暂停一次，原授课时间段改为上习题课。</font>
* (2019/9/17) 第一次作业已发布，9月26日之前交。
* (2019/9/26) 第二次作业已发布，10月10日上课前交。
* (2019/9/29) 第二次作业的 3.8 题目有错，把题目第一行的 unary 一词删去。
* (2019/10/7) 第一次作业已批阅发回，参考答案及评分标准已发布。
* (2019/10/11) 第三次作业已发布，10月24日上课前交。


= Course info =
= Course info =
* '''Instructor ''': 尹一通 ([http://tcs.nju.edu.cn/yinyt/ homepage])
* '''Instructor ''': 姚鹏晖 ([mailto:pyao@nju.edu.cn pyao@nju.edu.cn])
:*email: yinyt@nju.edu.cn
* '''Teaching assistant''': 刘明谋 ([mailto:liu.mingmou@smail.nju.edu.cn liu.mingmou@smail.nju.edu.cn])
:*office: 804
* '''Class meeting''': Thursday, 18:30-20:20  仙II-214.
* '''Teaching assistant''': 陈海敏 ([mailto:ichenhm@gmail.com email], [http://tcs.nju.edu.cn/files/people/haimin/ homepage])，蒋圣翊 ([mailto:shengyi.jiang@outlook.com email], [http://www.lamda.nju.edu.cn/jiangsy/ homepage])
* '''Office hour''': Thursday, 14:00-16:00, 计算机系 502.
* '''Class meeting''': Wednesday, 2pm-4pm, 仙I-319.
* '''Office hour''': Wednesday, 4pm-6pm, 计算机系 804.
 
= Syllabus =
 
=== 先修课程 Prerequisites ===
* 离散数学（Discrete Mathematics）
* 线性代数（Linear Algebra）
* 概率论（Probability Theory）
 
=== Course materials ===
* [[组合数学 (Fall 2019)/Course materials|<font size=3>教材和参考书清单</font>]]
 
=== 成绩 Grades ===
* 课程成绩：本课程将会有若干次作业和一次期末考试。最终成绩将由平时作业成绩 (≥ 60%) 和期末考试成绩 (≤ 40%) 综合得出。
* 迟交：如果有特殊的理由，无法按时完成作业，请提前联系授课老师，给出正当理由。否则迟交的作业将不被接受。
 
=== <font color=red> 学术诚信 Academic Integrity </font>===
学术诚信是所有从事学术活动的学生和学者最基本的职业道德底线，本课程将不遗余力的维护学术诚信规范，违反这一底线的行为将不会被容忍。


作业完成的原则：署你名字的工作必须是你个人的贡献。在完成作业的过程中，允许讨论，前提是讨论的所有参与者均处于同等完成度。但关键想法的执行、以及作业文本的写作必须独立完成，并在作业中致谢（acknowledge）所有参与讨论的人。不允许其他任何形式的合作——尤其是与已经完成作业的同学“讨论”。
= Course materials =
 
* [https://www.amazon.com/dp/0521424267 Arora and Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. Cambridge Univ Press, 2009.]
本课程将对剽窃行为采取零容忍的态度。在完成作业过程中，对他人工作（出版物、互联网资料、其他人的作业等）直接的文本抄袭和对关键思想、关键元素的抄袭，按照 [http://www.acm.org/publications/policies/plagiarism_policy ACM Policy on Plagiarism]的解释，都将视为剽窃。剽窃者成绩将被取消。如果发现互相抄袭行为，<font color=red> 抄袭和被抄袭双方的成绩都将被取消</font>。因此请主动防止自己的作业被他人抄袭。
* [https://www.amazon.cn/dp/B007VXH70K/ Arora and Barak. 计算复杂性的现代方法. (英语). 世界图书出版公司. 2012.]
 
* [https://www.amazon.cn/dp/B018LW74IY/ Arora and Barak. 计算复杂性:现代方法. (中文翻译). 机械工业出版社. 2016.]
学术诚信影响学生个人的品行，也关乎整个教育系统的正常运转。为了一点分数而做出学术不端的行为，不仅使自己沦为一个欺骗者，也使他人的诚实努力失去意义。让我们一起努力维护一个诚信的环境。
如果在获取教材方面有困难可以联系助教。(仅限英文版)


= Assignments =
= Assignments =
*[[组合数学 (Fall 2019)/Problem Set 1|Problem Set 1]] due on Sept 25, in class. [[组合数学 (Fall 2019)/作业1已提交名单 | 当前作业1已提交名单]].
这是一门概念性课程，也是一门理论课程。作为理论课程，证明应该是小心、严谨的。作为概念性课程，同学们需要在作业中证明自己确实、清楚地掌握了这些概念，而不是在试图滥竽充数蒙混过关。所以在作业中请尽量不要偷懒，把每一个步骤和定义都仔细小心地写清楚，以免无意义地失分。
*[[组合数学 (Fall 2019)/Problem Set 2|Problem Set 2]]  due on Oct 23, in class. [[组合数学 (Fall 2019)/作业2已提交名单 | 当前作业2已提交名单]].
* [[计算复杂性 (Fall 2019)/Assignment 1|Assignment 1]], due on Sep 25. [[计算复杂性 (Fall 2019)/作业1已提交名单 | 作业1已提交名单]].
*[http://tcs.nju.edu.cn/slides/comb2019/组合数学习题课补充最终版.pptx 组合数学补充习题讲解]
* [https://www.overleaf.com/read/rwcjcjpxqvfn 作业1参考答案及评分标准]
*[[组合数学 (Fall 2019)/Problem Set 3|Problem Set 3]] due on Dec 4, in class. [[组合数学 (Fall 2019)/作业3已提交名单 | 当前作业3已提交名单]].
* [[计算复杂性 (Fall 2019)/Assignment 2|Assignment 2 (updated)]], due on Oct 10. [[计算复杂性 (Fall 2019)/作业2已提交名单 | 当前作业2已提交名单]].
*[[组合数学 (Fall 2019)/Problem Set 4|Problem Set 4]] due on Dec 18, in class. [[组合数学 (Fall 2019)/作业4已提交名单 | 当前作业4已提交名单]].
* [[计算复杂性 (Fall 2019)/Assignment 3|Assignment 3]], due on Oct 24.


= Lecture Notes =
= Lecture Notes =
# [[组合数学 (Fall 2019)/Basic enumeration|Basic enumeration | 基本计数]] （ [http://tcs.nju.edu.cn/slides/comb2019/BasicEnumeration.pdf slides]）
# 图灵机、计算复杂性类 P ([http://45.76.225.122:8000/cc_fall19/lec%201.pptx slides])
# [[组合数学 (Fall 2019)/Generating functions|Generating functions | 生成函数]] （ [http://tcs.nju.edu.cn/slides/comb2019/GeneratingFunction.pdf slides]）
# NP 和 NP 完全问题 ([http://45.76.225.122:8000/cc_fall19/lec%202.pptx slides.v2])
# [[组合数学 (Fall 2019)/Sieve methods|Sieve methods | 筛法]] （ [http://tcs.nju.edu.cn/slides/comb2019/PIE.pdf slides]）
# 对角化方法 ([http://45.76.225.122:8000/cc_fall19/lec%203.pptx slides(updated)])
# [[组合数学 (Fall 2019)/Pólya's theory of counting|Pólya's theory of counting | Pólya计数法]] （ [http://tcs.nju.edu.cn/slides/comb2019/Polya.pdf slides]）
# 空间复杂度 ([http://45.76.225.122:8000/cc_fall19/lec%204.1.pptx slides1],[http://45.76.225.122:8000/cc_fall19/lec%204.2.pptx slides2])
# [[组合数学 (Fall 2019)/Cayley's formula|Cayley's formula | Cayley公式]]（ [http://tcs.nju.edu.cn/slides/comb2019/Cayley.pdf slides]）
# [[组合数学 (Fall 2019)/Existence problems|Existence problems | 存在性问题]] （ [http://tcs.nju.edu.cn/slides/comb2019/Existence.pdf slides]）
# [[组合数学 (Fall 2019)/The probabilistic method|The probabilistic method | 概率法]]（ [http://tcs.nju.edu.cn/slides/comb2019/ProbMethod.pdf slides]）
# [[组合数学 (Fall 2019)/Extremal graph theory|Extremal graph theory | 极值图论]]（ [http://tcs.nju.edu.cn/slides/comb2019/ExtremalGraphs.pdf slides]）
# [[组合数学 (Fall 2019)/Extremal set theory|Extremal set theory | 极值集合论]]（ [http://tcs.nju.edu.cn/slides/comb2019/ExtremalSets.pdf slides]）
# [[组合数学 (Fall 2019)/Ramsey theory|Ramsey theory | Ramsey理论]]（ [http://tcs.nju.edu.cn/slides/comb2019/Ramsey.pdf slides]）
# Matching theory | 匹配论
 
= Resources =
* [http://math.mit.edu/~fox/MAT307.html Combinatorics course] by Jacob Fox (now at Stanford) taught at MIT and Princeton.
* [https://www.math.ucla.edu/~pak/lectures/Math-Videos/comb-videos.htm Collection of Combinatorics Videos]
 
= Concepts =
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_coefficient Binomial coefficient]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Twelvefold_way The twelvefold way]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Composition_(number_theory) Composition of a number]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Multiset#Formal_definition Multiset]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Combination#Number_of_combinations_with_repetition Combinations with repetition], [http://en.wikipedia.org/wiki/Multiset#Counting_multisets <math>k</math>-multisets on a set]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_theorem#Multinomial_coefficients Multinomial coefficients]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling_numbers_of_the_second_kind Stirling number of the second kind]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Partition_(number_theory) Partition of a number]
** [http://en.wikipedia.org/wiki/Young_tableau Young tableau]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number Fibonacci number]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_number Catalan number]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Generating_function Generating function] and [http://en.wikipedia.org/wiki/Formal_power_series formal power series]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_series Newton's formula]
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Burnside%27s_lemma Burnside's lemma]
**[https://en.wikipedia.org/wiki/Group_action group action] and [https://en.wikipedia.org/wiki/Group_action#Orbits_and_stabilizers orbits]
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation#Cycle_notation Cycle decomposition] of permutation
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Pólya_enumeration_theorem Pólya enumeration theorem]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Inclusion-exclusion_principle The principle of inclusion-exclusion] (and more generally the [http://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_theory sieve method])
* [http://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_inversion_formula Möbius inversion formula]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Derangement Derangement], and [http://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9nage_problem Problème des ménages]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Ryser%27s_formula#Ryser_formula Ryser's formula]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_totient Euler totient function]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Cayley_formula Cayley's formula]
** [http://en.wikipedia.org/wiki/Prüfer_sequence Prüfer code for trees]
** [http://en.wikipedia.org/wiki/Kirchhoff%27s_matrix_tree_theorem Kirchhoff's matrix-tree theorem]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Double_counting_(proof_technique) Double counting] and the [http://en.wikipedia.org/wiki/Handshaking_lemma handshaking lemma]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Sperner's_lemma Sperner's lemma] and [http://en.wikipedia.org/wiki/Brouwer_fixed_point_theorem Brouwer fixed point theorem]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Pigeonhole_principle Pigeonhole principle]
:* [http://en.wikipedia.org/wiki/Erd%C5%91s%E2%80%93Szekeres_theorem Erdős–Szekeres theorem]
:* [http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet's_approximation_theorem Dirichlet's approximation theorem]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Probabilistic_method The Probabilistic Method]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Lov%C3%A1sz_local_lemma Lovász local lemma]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Erd%C5%91s%E2%80%93R%C3%A9nyi_model Erdős–Rényi model for random graphs]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Extremal_graph_theory Extremal graph theory]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Turan_theorem Turán's theorem], [http://en.wikipedia.org/wiki/Tur%C3%A1n_graph Turán graph]
* Two analytic inequalities:
:*[http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%E2%80%93Schwarz_inequality Cauchy–Schwarz inequality]
:* the [http://en.wikipedia.org/wiki/Inequality_of_arithmetic_and_geometric_means inequality of arithmetic and geometric means]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Erd%C5%91s%E2%80%93Stone_theorem Erdős–Stone theorem] (fundamental theorem of extremal graph theory)
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Sunflower_(mathematics) Sunflower lemma and conjecture]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Erd%C5%91s%E2%80%93Ko%E2%80%93Rado_theorem Erdős–Ko–Rado theorem]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Sperner_family Sperner system]
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Sauer–Shelah_lemma Sauer's lemma] and [https://en.wikipedia.org/wiki/VC_dimension VC dimension]
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Kruskal–Katona_theorem Kruskal–Katona theorem]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Ramsey_theory Ramsey theory]
:*[http://en.wikipedia.org/wiki/Ramsey's_theorem Ramsey's theorem]
:*[http://en.wikipedia.org/wiki/Happy_Ending_problem Happy Ending problem]
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Hall%27s_marriage_theorem Hall's theorem ] (the marriage theorem)
:* [https://en.wikipedia.org/wiki/Doubly_stochastic_matrix Birkhoff–Von Neumann theorem]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6nig's_theorem_(graph_theory) König-Egerváry theorem]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Dilworth's_theorem Dilworth's theorem]
:* [http://en.wikipedia.org/wiki/Erd%C5%91s%E2%80%93Szekeres_theorem Erdős–Szekeres theorem]
* The  [http://en.wikipedia.org/wiki/Max-flow_min-cut_theorem Max-Flow Min-Cut Theorem]
:* [https://en.wikipedia.org/wiki/Menger%27s_theorem Menger's theorem]
:* [http://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_flow_problem Maximum flow]

Revision as of 17:21, 12 October 2019

计算复杂性
Computational Complexity
Instructor
姚鹏晖
Email pyao@nju.edu.cn
Office 计算机系 502
Class
Class meetings Thursday, 18:30-20:20
仙II-214
Office hours Thursday, 14:00-16:00
计算机系 502
Textbooks
51_KWx_I1yyy_L.jpg
Arora and Barak.
Computational Complexity: A Modern Approach.
Cambridge Univ Press, 2009.
Teaching Assistant
刘明谋
Email liu.mingmou@smail.nju.edu.cn
Office 计算机系 410
v · d · e


Announcement

  • (2019/9/5) 新学期第一堂课。
  • (2019/9/5) 交流及授课反馈群: 854081425 QRcode（助教出差中，有问题可以到qq群问或者邮件询问。qq群仅作讨论用，所有的通知及资料仍在本页面发放）
  • (2019/9/17) 第一次作业已发布，9月26日之前交。
  • (2019/9/26) 第二次作业已发布，10月10日上课前交。
  • (2019/9/29) 第二次作业的 3.8 题目有错，把题目第一行的 unary 一词删去。
  • (2019/10/7) 第一次作业已批阅发回，参考答案及评分标准已发布。
  • (2019/10/11) 第三次作业已发布，10月24日上课前交。

Course info

Course materials

如果在获取教材方面有困难可以联系助教。(仅限英文版)

Assignments

这是一门概念性课程，也是一门理论课程。作为理论课程，证明应该是小心、严谨的。作为概念性课程，同学们需要在作业中证明自己确实、清楚地掌握了这些概念，而不是在试图滥竽充数蒙混过关。所以在作业中请尽量不要偷懒，把每一个步骤和定义都仔细小心地写清楚，以免无意义地失分。

Lecture Notes

  1. 图灵机、计算复杂性类 P (slides)
  2. NP 和 NP 完全问题 (slides.v2)
  3. 对角化方法 (slides(updated))
  4. 空间复杂度 (slides1,slides2)
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