Hadley cell and Held-Hou theory

Question #1

Held-Hou(1980) 讨论了当外部强迫的分布呈二次勒让德多项式，即[math]\displaystyle{ \dfrac{\Theta_E(\phi,z)}{\Theta_o}=1-\dfrac{2}{3}\Delta_H P_2(\sin \phi)+\Delta_v(\dfrac{z}{H}-\dfrac{1}{2}) }[/math]的情况下，哈德莱环流内的风场、温度场、环流的空间范围等将怎样随纬度和外力强迫的强度而变化。如果将外力强迫的空间分布改为[math]\displaystyle{ \dfrac{\Theta_E(\phi,z)}{\Theta_o}=1-\Delta_H(\sin \phi -\frac{1}{2})+\Delta_v(\dfrac{z}{H}-\dfrac{1}{2}) }[/math]， 与Held-Hou的情况相比:

1. 请推导出哈德莱环流内的高空风场和垂直平均的温度[math]\displaystyle{ \dfrac{\Theta(\phi)}{\Theta_o} }[/math]将如何随纬度分布;
2. 同样利用小角度假设，请推导出环流的空间范围[math]\displaystyle{ \phi_H }[/math]的表达式。如果假设 [math]\displaystyle{ r \equiv \dfrac{gH}{\Omega^2a^2} }[/math], 请分别画出当 [math]\displaystyle{ \Delta_H=1/3 }[/math]和[math]\displaystyle{ \Delta_H=1/6 }[/math]时, 与Held-Hou的情况相比，[math]\displaystyle{ \phi_H }[/math]怎样随[math]\displaystyle{ r }[/math]而改变。
3. 请分析在赤道即环流的上升支附近，环流的垂直速度和经向速度将发生怎样变化。

Question #2

在本章中，我们已经定性地讨论过相对于axisymmetric flow，eddy的存在将如何影响副热带急流的分布。请从大气的热力学方程出发，同样将温度场和流场分解为纬向平均和扰动分量（eddy）的形式，讨论纬向平均温度场的变化将受哪些因素影响，并根据课中所讲到的eddy heat flux的空间分布，定性地讨论eddy heat flux将如何影响温度场的空间分布，它对Hadley环流的强度和分布产生何种影响。