高级算法 (Spring 2026)/作业1: Difference between revisions

Revision as of 08:37, 15 March 2026

Karp-Rabin Algorithm 使用一个 equality testing 算法作为黑盒子以达成 [math]\displaystyle{ O(m+n) }[/math] 的时间复杂度。分别讨论用本门课中介绍的其他 equality testing 算法替代 Karp-Rabin Algorithm 的 equality testing 算法能否达成 [math]\displaystyle{ O(m+n) }[/math] 的时间复杂度，并自己找到一个没有在本门课中出现的 equality testing 算法（你需要使用正规 citation 指出该算法的来源），尝试用它替换 Karp-Rabin Algorithm 的 equality testing 算法，你需要尽可能完备地说明为什么能或者不可能达成 [math]\displaystyle{ O(m+n) }[/math] 的时间复杂度。
解释 Morris’ counter 背后的直觉。尝试应用 [math]\displaystyle{ (1+\alpha)^{-X} }[/math] 的思路得到更好的结果。
使用 median trick 来优化 min sketch 和 Flajolet-Martin Algorithm。

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+*本门课的所有作业中如果出现了课程中（包括课件中和作业题目中）的算法或者概念或者符号，则<font color='red'>'''禁止使用自己发明的说法或者符号'''</font>，必须与课程内容保持一致。
 # Karp-Rabin Algorithm 使用一个 equality testing 算法作为黑盒子以达成 <math>O(m+n)</math> 的时间复杂度。分别讨论用本门课中介绍的其他 equality testing 算法替代 Karp-Rabin Algorithm 的 equality testing 算法能否达成 <math>O(m+n)</math> 的时间复杂度，并自己找到一个没有在本门课中出现的 equality testing 算法（你需要使用正规 citation 指出该算法的来源），尝试用它替换 Karp-Rabin Algorithm 的 equality testing 算法，你需要尽可能完备地说明为什么能或者不可能达成 <math>O(m+n)</math> 的时间复杂度。
 # 解释 Morris’ counter 背后的直觉。尝试应用 <math>(1+\alpha)^{-X}</math> 的思路得到更好的结果。
+# 使用 median trick 来优化 min sketch 和 Flajolet-Martin Algorithm。