Assignment 2, Fall 2022: Difference between revisions

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Created page with "<font color="red" size="2">请在题目一和题目二中任选一题作为本章的作业题目。另外的一题可作为选做题。</font> ==Question 1== 假设在大气层顶(TOA),在多年全年平均的情况下,入射的太阳辐射随纬度的分布满足 <math>\begin{align} Q&=Q_o \cdot s(x), \\ s(x)&=s_o \cdot P_o(x)+ s_2 \cdot P_2(x), \end{align}</math> 其中,<math>P_o(x)=1</math>, <math>P_2(x)=\frac{1}{2}(3x^2-1)</math>, <math>s_o=1</math>, <..."
 
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#按此条件,请利用合适的边界条件,请推导出大气和海洋的总经向能量输送将如何随纬度<math>\phi</math>和太阳辐射强度<math>Q_o</math>变化。
#按此条件,请利用合适的边界条件,请推导出大气和海洋的总经向能量输送将如何随纬度<math>\phi</math>和太阳辐射强度<math>Q_o</math>变化。


==Question 1==
==Question 2==


在第二章中,我们学习了Budyko的能量平衡气候模型(Simple Energy Balance Climate Model),并用此模型来讨论了存在冰雪线的情况下,气候系统的稳定性问题。冰雪线的南北移动会引起行星反照率及热量的动力输送的变化。我们发现这两种过程的相互作用能够引起气候系统的不稳定。如果使用同样的参数,即<math>A=211.1  W/m^{2}\,</math>, <math>B=1.55 W/(m^{2}{^{\circ}\text{C}})</math>, <math>Q_o=340 W/m^2\,</math>, <math>T_{\text{snow}}=-10^{\circ}\text{C}</math>, <math>s(x)=1-0.241(3x^2-1)\,</math>, 并同样假设:
在第二章中,我们学习了Budyko的能量平衡气候模型(Simple Energy Balance Climate Model),并用此模型来讨论了存在冰雪线的情况下,气候系统的稳定性问题。冰雪线的南北移动会引起行星反照率及热量的动力输送的变化。我们发现这两种过程的相互作用能够引起气候系统的不稳定。如果使用同样的参数,即<math>A=211.1  W/m^{2}\,</math>, <math>B=1.55 W/(m^{2}{^{\circ}\text{C}})</math>, <math>Q_o=340 W/m^2\,</math>, <math>T_{\text{snow}}=-10^{\circ}\text{C}</math>, <math>s(x)=1-0.241(3x^2-1)\,</math>, 并同样假设:

Revision as of 02:51, 5 October 2022

请在题目一和题目二中任选一题作为本章的作业题目。另外的一题可作为选做题。

Question 1

假设在大气层顶(TOA),在多年全年平均的情况下,入射的太阳辐射随纬度的分布满足

[math]\displaystyle{ \begin{align} Q&=Q_o \cdot s(x), \\ s(x)&=s_o \cdot P_o(x)+ s_2 \cdot P_2(x), \end{align} }[/math]

其中,[math]\displaystyle{ P_o(x)=1 }[/math], [math]\displaystyle{ P_2(x)=\frac{1}{2}(3x^2-1) }[/math], [math]\displaystyle{ s_o=1 }[/math], [math]\displaystyle{ s_2=-0.473 }[/math], [math]\displaystyle{ x=sin \phi }[/math], [math]\displaystyle{ \phi }[/math] 为纬度。

如果假设大气层顶的向外净长波辐射为[math]\displaystyle{ I }[/math],其随纬度的分布满足

[math]\displaystyle{ \begin{align} I&=Q_o \cdot i(x), \\ i(x)&=i_o \cdot P_o(x)+ i_2 \cdot P_2(x), \end{align} }[/math]

其中, [math]\displaystyle{ i_o=0.687 }[/math], [math]\displaystyle{ i_2=-0.165 }[/math]。 假设行星反照率为[math]\displaystyle{ \alpha }[/math],且忽略它随纬度和经度的变化:

  1. 请写出在能量平衡的情况下,大气和海洋的总经向能量输送应满足什么条件?
  2. 按此条件,请利用合适的边界条件,请推导出大气和海洋的总经向能量输送将如何随纬度[math]\displaystyle{ \phi }[/math]和太阳辐射强度[math]\displaystyle{ Q_o }[/math]变化。

Question 2

在第二章中,我们学习了Budyko的能量平衡气候模型(Simple Energy Balance Climate Model),并用此模型来讨论了存在冰雪线的情况下,气候系统的稳定性问题。冰雪线的南北移动会引起行星反照率及热量的动力输送的变化。我们发现这两种过程的相互作用能够引起气候系统的不稳定。如果使用同样的参数,即[math]\displaystyle{ A=211.1 W/m^{2}\, }[/math], [math]\displaystyle{ B=1.55 W/(m^{2}{^{\circ}\text{C}}) }[/math], [math]\displaystyle{ Q_o=340 W/m^2\, }[/math][math]\displaystyle{ T_{\text{snow}}=-10^{\circ}\text{C} }[/math], [math]\displaystyle{ s(x)=1-0.241(3x^2-1)\, }[/math], 并同样假设:

[math]\displaystyle{ \mathcal{A}(T)= \begin{cases} \alpha& T\lt T_{\text{snow}},\\ \beta & T\gt T_{\text{snow}},\\ \dfrac{\alpha+\beta}{2} & T=T_{\text{snow}}. \end{cases} }[/math]

如果行星反照率发生了改变,使得[math]\displaystyle{ \alpha=0.45 }[/math], 请讨论:

  1. 为了保持全球平均温度[math]\displaystyle{ \bar{T} }[/math]不变,对于当前的[math]\displaystyle{ Q }[/math]和冰雪线, [math]\displaystyle{ \beta }[/math]应该取多少?
  2. 对于新的 [math]\displaystyle{ \alpha }[/math][math]\displaystyle{ \beta }[/math]值,[math]\displaystyle{ C }[/math]的取值应该为多少?
  3. 请计算出新的[math]\displaystyle{ Q(x_s) }[/math].
  4. 请与课堂上所讲的[math]\displaystyle{ \alpha=0.4 }[/math], [math]\displaystyle{ \beta=0.7 }[/math]的情况相比较(请将两种情况下[math]\displaystyle{ Q(x_s) }[/math]的曲线画在同一张图上),讨论两种情况的异同,尤其是气候稳定性在[math]\displaystyle{ \alpha }[/math][math]\displaystyle{ \beta }[/math]值改变后发生了何种变化,请讨论为什么会发生这些变化?