组合数学 (Fall 2011)
 | |
| Instructor | |
|---|---|
| 尹一通 | |
| yitong.yin@gmail.com yinyt@nju.edu.cn | |
| office | 计算机系 804 |
| Class | |
| Class meetings |
Thursday, 10am-12pm 仙逸B-104 |
| Office hours |
Wednesday, 2-5pm 计算机系 804 |
| Textbook | |
|
van Lint and Wilson, A course in Combinatorics, 2nd Ed, Cambridge Univ Press, 2001. | |
This is the page for the class Combinatorics for the Fall 2011 semester. Students who take this class should check this page periodically for content updates and new announcements.
Announcement
- (10/28/2011) 第三次作业的第二题做了点修改，请同学们注意。
- (10/27/2011) 第三次作业发布。两周后11月3日上课时交。
- (09/29/2011) 第二次作业发布。两周后10月13日上课时交。
- (09/15/2011) 第一次作业发布，在Assignments部分。下周四上课时交。
- 由于有事需要外出，9月14日星期三下午的office hour改在9月13日下午。
- 第一、二次课的slides已发布，见lecture notes部分。
Course info
- Instructor : 尹一通
- email: yitong.yin@gmail.com, yinyt@nju.edu.cn,
- office: 804
- Teaching fellow: TBA
- email: TBA
- Class meeting: Thursday 10am-12pm, 仙逸B-104.
- Office hour: Wednesday 2-5pm, 计算机系 804.
Syllabus
先修课程 Prerequisites
- 离散数学（Discrete Mathematics）
- 线性代数（Linear Algebra）
- 概率论（Probability Theory）
Course materials
成绩 Grades
- 课程成绩：本课程将会有六次作业和一次期末考试。最终成绩将由平时作业成绩和期末考试成绩综合得出。
- 迟交：如果有特殊的理由，无法按时完成作业，请提前联系授课老师，给出正当理由。否则迟交的作业将不被接受。
学术诚信 Academic Integrity
学术诚信是所有从事学术活动的学生和学者最基本的职业道德底线，本课程将不遗余力的维护学术诚信规范，违反这一底线的行为将不会被容忍。
作业完成的原则：署你名字的工作必须由你完成。允许讨论，但作业必须独立完成，并在作业中列出所有参与讨论的人。不允许其他任何形式的合作——尤其是与已经完成作业的同学“讨论”。
本课程将对剽窃行为采取零容忍的态度。在完成作业过程中，对他人工作（出版物、互联网资料、其他人的作业等）直接的文本抄袭和对关键思想、关键元素的抄袭，按照 ACM Policy on Plagiarism的解释，都将视为剽窃。剽窃者成绩将被取消。如果发现互相抄袭行为， 抄袭和被抄袭双方的成绩都将被取消。因此请主动防止自己的作业被他人抄袭。
学术诚信影响学生个人的品行，也关乎整个教育系统的正常运转。为了一点分数而做出学术不端的行为，不仅使自己沦为一个欺骗者，也使他人的诚实努力失去意义。让我们一起努力维护一个诚信的环境。
Assignments
- (2011/09/15) Problem set 1 due on Sept 22, in class.
- (2011/09/29) Problem set 2 due on Oct 13, in class.
- (2011/10/27) Problem set 3 due on Nov 3, in class.
- (2011/11/17) Problem set 4 due on Dec 1, in class.
- (2011/12/15) Problem set 5 due on Dec 22, in class.
Lecture Notes
- Basic enumeration | slides1 | slides2
- Generating functions | slides1 | slides2
- Sieve methods | slides
- Pólya's theory of counting
- Counting and existence | slides
- Discrete probability
- The probabilistic method | slides
- Extremal graph theory | slides
- Extremal set theory | slides
- Ramsey theory | slides1 | slides2
- Matching theory
- Flow and matching
- Optimization
Concepts
- Binomial coefficient
- Composition of a number
- Combinations with repetition, [math]\displaystyle{ k }[/math]-multisets on a set
- Stirling number of the second kind
- Partition of a number
- Ferrers diagram (and the MathWorld link)
- The twelvefold way
- Generating function and formal power series
- Fibonacci number
- Newton's formula
- Catalan number
- The principle of inclusion-exclusion (and more generally the sieve method)
- Möbius inversion formula
- Derangement, and Problème des ménages
- Burnside's lemma
- Pólya enumeration theorem
- Double counting and the handshaking lemma
- Sperner's lemma and Brouwer fixed point theorem
- Cayley's formula
- Pigeonhole principle
- The Probabilistic Method
- Erdős–Rényi model for random graphs
- Graph property
- Some graph parameters: girth [math]\displaystyle{ g(G) }[/math], chromatic number [math]\displaystyle{ \chi(G) }[/math], Independence number [math]\displaystyle{ \alpha(G) }[/math], clique number [math]\displaystyle{ \omega(G) }[/math]
- Extremal graph theory
- Turán's theorem, Turán graph
- Two analytic inequalities:
- Erdős–Stone theorem (fundamental theorem of extremal graph theory)
- Dirac's theorem
- Hall's theorem (the marriage theorem)
- Birkhoff-Von Neumann theorem
- König-Egerváry theorem
- Dilworth's theorem
- Sperner system
- Erdős–Ko–Rado theorem
- VC dimension
- Kruskal–Katona theorem
- Ramsey theory