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== Problem 0 == == Problem 1 == ...

== Problem 0 == == Problem 1 == ...

:<math>\sum_{k=0}^r{n\choose k}</math>，对于某个<math>1\le r\le n</math> ...00%" cellspacing="4" cellpadding="3" rules="all" style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse;empty-cells:show;" ...

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...trong>都</strong></font>是 NL-hard，也就是证明<math>\forall L\notin\{\emptyset,\{0,1\}^*\},\forall L'\in\mathbf{NL},L'\le_p L</math>。 ...

:若随机变量 <math>Y</math> 满足 <math>\mathbb{E}[Y]=0</math> 且存在实数 <math>a,b\in\mathbb{R}</math> 使得几乎必然地 (a.s.) <math>a\le Y\le b 我们希望对 <math>\Psi_Y(\lambda)</math> 在 <math>\lambda=0</math> 处进行二阶泰勒展开。这需要验证 <math>\Psi_Y(\lambda)</math> 的二阶可导性。 ...

:若随机变量 <math>Y</math> 满足 <math>\mathbb{E}[Y]=0</math> 且存在实数 <math>a,b\in\mathbb{R}</math> 使得几乎必然地 (a.s.) <math>a\le Y\le b 我们希望对 <math>\Psi_Y(\lambda)</math> 在 <math>\lambda=0</math> 处进行二阶泰勒展开。这需要验证 <math>\Psi_Y(\lambda)</math> 的二阶可导性。 ...

:若随机变量 <math>Y</math> 满足 <math>\mathbb{E}[Y]=0</math> 且存在实数 <math>a,b\in\mathbb{R}</math> 使得几乎必然地 (a.s.) <math>a\le Y\le b 我们希望对 <math>\Psi_Y(\lambda)</math> 在 <math>\lambda=0</math> 处进行二阶泰勒展开。这需要验证 <math>\Psi_Y(\lambda)</math> 的二阶可导性。 ...

...o\mathbb{R}</math> 为定义在实数区间 <math>[a,b]</math> 上的连续实值函数。对每个 <math>\epsilon>0</math>，存在一个多项式 <math>p</math> 使得对于 <math>[a,b]</math> 中所有 <math>x</math>，均有 ...上的任意函数<math>f</math>，可通过变量变换<math>t\mapsto a+(b-a)t</math>将其转化为定义在<math>[0,1]</math>上的新函数<math>g(t)=f(a+(b-a)t)</math>，这并不会改变函数的连续性以及是否为多项式。 ...

...o\mathbb{R}</math> 为定义在实数区间 <math>[a,b]</math> 上的连续实值函数。对每个 <math>\epsilon>0</math>，存在一个多项式 <math>p</math> 使得对于 <math>[a,b]</math> 中所有 <math>x</math>，均有 ...上的任意函数<math>f</math>，可通过变量变换<math>t\mapsto a+(b-a)t</math>将其转化为定义在<math>[0,1]</math>上的新函数<math>g(t)=f(a+(b-a)t)</math>，这并不会改变函数的连续性以及是否为多项式。 ...

...o\mathbb{R}</math> 为定义在实数区间 <math>[a,b]</math> 上的连续实值函数。对每个 <math>\epsilon>0</math>，存在一个多项式 <math>p</math> 使得对于 <math>[a,b]</math> 中所有 <math>x</math>，均有 ...上的任意函数<math>f</math>，可通过变量变换<math>t\mapsto a+(b-a)t</math>将其转化为定义在<math>[0,1]</math>上的新函数<math>g(t)=f(a+(b-a)t)</math>，这并不会改变函数的连续性以及是否为多项式。 ...

...o\mathbb{R}</math> 为定义在实数区间 <math>[a,b]</math> 上的连续实值函数。对每个 <math>\epsilon>0</math>，存在一个多项式 <math>p</math> 使得对于 <math>[a,b]</math> 中所有 <math>x</math>，均有 ...上的任意函数<math>f</math>，可通过变量变换<math>t\mapsto a+(b-a)t</math>将其转化为定义在<math>[0,1]</math>上的新函数<math>g(t)=f(a+(b-a)t)</math>，这并不会改变函数的连续性以及是否为多项式。 ...

== Problem 0 == == Problem 1 == ...

== Problem 1 == ...”是如下由<math>n</math>个"/"和<math>n</math>个"\"组成的，从坐标<math>(0,0)</math>到<math>(0,2n)</math>的折线，但任何时候都不允许低于<math>x</math>轴。例如下图： ...

== Problem 1 == \sum_{k=1}^n k{n\choose k}=n\cdot 2^{n-1}. ...

令<math>p</math>为一质数。考虑模<math>p</math>余数构成的集合<math>[p]=\{0,1,\ldots,p-1\}=\mathbb{Z}_p</math>。众所周知，当<math>p</math>为质数时，<math>\mathbb{Z}_p</math>为对模 ...且'''均匀分布'''（'''uniformly distributed'''）的随机变量<math>X_{0},X_{1},\ldots,X_{p-1}</math>。构造如下： ...

令<math>p</math>为一质数。考虑模<math>p</math>余数构成的集合<math>[p]=\{0,1,\ldots,p-1\}=\mathbb{Z}_p</math>。众所周知，当<math>p</math>为质数时，<math>\mathbb{Z}_p</math>为对模 ...且'''均匀分布'''（'''uniformly distributed'''）的随机变量<math>X_{0},X_{1},\ldots,X_{p-1}</math>。构造如下： ...

令<math>p</math>为一质数。考虑模<math>p</math>余数构成的集合<math>[p]=\{0,1,\ldots,p-1\}=\mathbb{Z}_p</math>。众所周知，当<math>p</math>为质数时，<math>\mathbb{Z}_p</math>为对模 ...且'''均匀分布'''（'''uniformly distributed'''）的随机变量<math>X_{0},X_{1},\ldots,X_{p-1}</math>。构造如下： ...

...\neq 2}}(x_i-x_j)+\prod_{\overset{i<j}{i,j\neq 3}}(x_i-x_j)-\cdots+(-1)^{n-1}\prod_{\overset{i<j}{i,j\neq n}}(x_i-x_j) is equivalent to testing <math>P\equiv 0</math>, where <math>P = P_1 - P_2</math>. ...