Assignment 2, Fall 2023

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请在题目一和题目二中任选一题作为本章的作业题目。另外的一题可作为选做题。

Question 1

假设在大气层顶(TOA),在多年全年平均的情况下,入射的太阳辐射随纬度的分布满足 [math]\displaystyle{ Q=Q_o \cdot s(x) }[/math], [math]\displaystyle{ s(x)=s_o \cdot P_o(x)+ s_2 \cdot P_2(x) }[/math], 其中,[math]\displaystyle{ P_o(x)=1 }[/math], [math]\displaystyle{ P_2(x)=\frac{1}{2}(3x^2-1) }[/math], [math]\displaystyle{ s_o=1 }[/math], [math]\displaystyle{ s_2=-0.473 }[/math], [math]\displaystyle{ x=sin \phi }[/math], [math]\displaystyle{ \phi }[/math] 为纬度。

如果假设大气层顶的向外净长波辐射为[math]\displaystyle{ I }[/math],行星反照率为[math]\displaystyle{ \alpha }[/math],且忽略它们随纬度和经度的变化:

  1. 请写出在能量平衡的情况下,大气和海洋的总经向能量输送应满足什么条件?
  2. 按(1)中的条件,大气和海洋的总经向能量输送的最大值应出现在什么纬度?
  3. 请与实际情况的大气海洋的能量输送相比较,讨论(2)结果是否与实际状况相符合?

Question 2

在第二章中,我们学习了Budyko的能量平衡气候模型(Simple Energy Balance Climate Model),并用此模型来讨论了存在冰雪线的情况下,气候系统的稳定性问题。冰雪线的南北移动会引起行星反照率及热量的动力输送的变化。我们发现这两种过程的相互作用能够引起气候系统的不稳定。如果使用同样的参数,即[math]\displaystyle{ A=211.1 W/m^{2}\, }[/math], [math]\displaystyle{ B=1.55 W/(m^{2}{^{\circ}\text{C}}) }[/math], [math]\displaystyle{ Q_o=340 W/m^2\, }[/math][math]\displaystyle{ T_{\text{snow}}=-10^{\circ}\text{C} }[/math], [math]\displaystyle{ s(x)=1-0.241(3x^2-1)\, }[/math], 并同样假设:

[math]\displaystyle{ \mathcal{A}(T)= \begin{cases} \alpha& T\lt T_{\text{snow}},\\ \beta & T\gt T_{\text{snow}},\\ \dfrac{\alpha+\beta}{2} & T=T_{\text{snow}}. \end{cases} }[/math]

如果行星反照率发生了改变,使得[math]\displaystyle{ \alpha=0.43 }[/math], 请讨论:

  1. 为了保持全球平均温度[math]\displaystyle{ \bar{T} }[/math]不变,对于当前的[math]\displaystyle{ Q }[/math]和冰雪线, [math]\displaystyle{ \beta }[/math]应该取多少?
  2. 对于新的 [math]\displaystyle{ \alpha }[/math][math]\displaystyle{ \beta }[/math]值,[math]\displaystyle{ C }[/math]的取值应该为多少?
  3. 请计算出新的[math]\displaystyle{ Q(x_s) }[/math].
  4. 请与课堂上所讲的[math]\displaystyle{ \alpha=0.4 }[/math], [math]\displaystyle{ \beta=0.7 }[/math]的情况相比较(请将两种情况下[math]\displaystyle{ Q(x_s) }[/math]的曲线画在同一张图上),讨论两种情况的异同,尤其是气候稳定性在[math]\displaystyle{ \alpha }[/math][math]\displaystyle{ \beta }[/math]值改变后发生了何种变化,请讨论为什么会发生这些变化?